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Algebra
Aritmetica e numeri
Analisi
Geometria cartesiana
Geometria
Trigonometria

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  1. Algebra
    1. potenze
      1. Definizione
      2. Prodotto
      3. Quoziente
      4. Potenza di potenza
      5. Potenza di un prodotto
    2. Introduzione al calcolo letterale
    3. Monomi
      1. Cos'e' un monomio
      2. Grado
      3. Somma e differenza
      4. Prodotto
      5. Quoziente
      6. Potenza
      7. M.C.D.
      8. m.c.m.
    4. Polinomi
      1. Perche' i polinomi
        1. Definizione
        2. Grado
        3. Polinomio ordinato
        4. Polinomio completo
      2. Somma
      3. Differenza
      4. Prodotto
        1. Prodotto fra monomio e polinomio
        2. Prodotto fra due polinomi
        3. Prodotti notevoli
          1. Somma di due monomi per la loro differenza
          2. quadrato del binomio
          3. Quadrato del trinomio
          4. Cubo del binomio
          5. Cubo del trinomio
          6. Potenza qualunque del binomio
            1. Metodo di Tartaglia
            2. Regola di Newton
      5. Quoziente
        1. Divisione fra un polinomio ed un monomio
        2. Divisione fra due polinomi
          1. Metodo canonico
          2. Metodo di Ruffini
          3. Teorema di Ruffini
      6. Scomposizione
        1. Raccoglimento
          1. Raccoglimento totale
          2. Raccoglimento parziale
        2. Scomposizione di Ruffini
        3. Scomposizioni secondo i prodotti notevoli
          1. Differenza di quadrati
          2. Quadrato del binomio
          3. Cubo del binomio
          4. Quadrato del trinomio
        4. Somma e differenza di potenze pari e dispari
          1. Differenza di potenze dispari
          2. Somma di potenze dispari
          3. Differenza di potenze pari
          4. Somma di potenze pari
        5. Trinomio notevole
        6. Raggruppamenti
        7. Tabella di riepilogo
        8. M.C.D.
        9. m.c.m.
    5. Frazioni algebriche
      1. Perche' le frazioni algebriche
      2. Equivalenza
      3. Somma e differenza
      4. Prodotto
      5. Quoziente
      6. Elevamento a potenza
      7. Espressioni
    6. Equazioni
      1. Perche' le equazioni
      2. Equazioni di primo grado
        1. Uguaglianze identita' equazioni
        2. Primo principio di equivalenza
        3. Secondo principio di equivalenza
        4. Soluzione di un'equazione di primo grado ad una incognita
        5. Equazione possibile, impossibile, indeterminata
        6. Equazioni letterali
        7. Equazioni fratte
        8. Equazioni ai moduli
          1. perche' il modulo
          2. definizione di modulo
          3. equazioni con un modulo
          4. equazioni con due moduli
          5. equazioni con piu' moduli
      3. Equazioni di secondo grado
        1. Equazione pura
        2. Equazione spuria
        3. Equazione completa
          1. Formula risolutiva
          2. Formula ridotta
          3. Discriminante
          4. Relazioni fra coefficienti e radici
            1. Somma delle radici
            2. Prodotto delle radici
          5. Regola di cartesio
            1. Tabella riassuntiva per la regola di Cartesio
          6. Decomposizione del trinomio
            1. Dimostrazione
          7. Esercizi
          8. Discussione di un'equazione di secondo grado
      4. Equazioni di grado superiore
        1. Teorema fondamentale dell'algebra
        2. Equazioni abbassabili di grado
        3. Equazioni biquadratiche
        4. Equazioni binomie
        5. Equazioni trinomie
        6. Equazioni irrazionali
        7. Equazioni da risolvere con artifici
        8. Equazioni reciproche
        9. Equazioni risolubili graficamente
    7. Disequazioni
      1. Definizione
      2. Disequazioni di primo grado
      3. Sistemi di disequazioni di primo grado
        1. Applicazioni
          1. espressioni prodotto di due espressioni elementari
          2. espressioni quoziente di due espressioni elementari
          3. disequazioni con moduli
      4. Disequazioni di secondo grado
        1. Metodo algebrico
          1. Delta del polinomio maggiore di zero
          2. Delta del polinomio uguale zero
          3. Delta del polinomio minore di zero
        2. Metodo della parabola
          1. Parabola che taglia l'asse x in due punti
          2. Parabola tangente all'asse x
          3. Parabola senza punti comuni con l'asse x
        3. Tabella di riepilogo
          1. a 0
          2. a 0
      5. Sistemi di disequazioni di secondo grado
      6. Disequazioni di grado superiore
      7. Disequazioni irrazionali
    8. Problemi
      1. Generalita' sui problemi
      2. Vocabolario
      3. Problemi di primo grado
        1. problemi risolubili mediante un'equazione
          1. Problemi numerici
          2. Problemi tipo "Settimana enigmistica"
          3. Problemi geometrici
        2. problemi risolubili mediante un sistema
          1. Problemi numerici
          2. Problemi tipo "Settimana enigmistica"
          3. Problemi geometrici
      4. Problemi di secondo grado
      5. Problemi di grado superiore
    9. Sistemi di equazioni
      1. Definizione
      2. Sistemi di primo grado
        1. Sistema di due equazioni in due incognite
          1. Soluzione di un sistema di due equazioni in due incognite
            1. Metodo di sostituzione
            2. Metodo di addizione
            3. Metodo di confronto
            4. Metodo di Cramer
          2. Sistema possibile, impossibile, indeterminato
          3. Significato geometrico di un sistema
        2. Sistema di tre equazioni in tre incognite
        3. Sistema di n equazioni in n incognite
        4. Sistema di k equazioni in n incognite
      3. Sistemi di secondo grado
      4. Sistemi di grado superiore
      5. Applicazioni sui sistemi
    10. Matrici e determinanti
    11. Introduzione ai radicali
      1. definizione di radicale
      2. radicali aritmetici
      3. radicali algebrici
      4. operazioni con i radicali
        1. equivalenza
        2. somma e differenza
        3. prodotto
        4. quoziente
        5. elevamento a potenza
        6. portare fuori radice
        7. esercizi sulle operazioni con radicali
      5. radicali doppi
      6. razionalizzazione
      7. radicali ed espressioni con esponente frazionario
      8. espressioni con i radicali
    12. Esponenziali
        13. Equazioni esponenziali
    13. Logaritmi
        14. Equazioni logaritmiche
    14. Algebra astratta
    2. torna su
  2. Aritmetica e numeri
    1. Numeri naturali
      1. Generalita' sui numeri naturali
      2. I numeri naturali
      3. Concetto di operazione interna
      4. Addizione fra numeri naturali
      5. Moltiplicazione fra numeri naturali
      6. Sottrazione fra numeri naturali
      7. Necessita' di ampliare l'insieme N
    2. Numeri interi
      1. Generalita' sui numeri interi
      2. L'insieme Z
      3. Somma fra numeri interi
      4. Prodotto fra numeri interi
      5. Differenza fra numeri interi
      6. Quoziente fra numeri interi
      7. Necessita' di ampliare l'insieme Q
    3. Numeri razionali
      1. Ampliamento dell'insieme Z
      2. Insieme dei numeri razionali Q
      3. Equivalenza fra numeri razionali
      4. Somma fra numeri razionali
      5. Differenza fra numeri razionali
      6. Prodotto fra numeri razionali
      7. Quoziente fra numeri razionali
      8. Potenza di numeri razionali
      9. Espressioni con numeri razionali
      10. Esistenza di numeri non razionali
      11. Necessita' di ampliare l'insieme Q
    4. Numeri reali
    5. Numeri immaginari e complessi
      1. Numeri immaginari
        1. Proprieta' di i
      2. Numeri complessi
        1. definizione
        2. operazioni sui numeri complessi
        3. il piano complesso
        4. forma trigonometrica dei numeri complessi
        5. forma esponenziale dei numeri complessi
    6. Una teoria unificatrice
    7. Proprieta' delle operazioni
    8. Principi di stenaritmia
    3. torna su
  3. Analisi
    1. Insufficienza del concetto di punto
      1. Qualche cenno di storia
      2. I paradossi di Zenone
      3. Soluzione del problema
      4. Conclusioni
    2. Intervalli ed intorni
      1. Intervalli ed intorni
      2. Punti di accumulazione
      3. Punti frontiera
      4. Punti aderenti
    3. Il concetto di funzione
      1. Funzioni empiriche
      2. Funzioni matematiche
      3. Campo di esistenza di una funzione
        1. Funzioni fratte
        2. Funzioni irrazionali
        3. Funzioni logaritmiche
    4. I Limiti
      1. Limite finito di una funzione in un punto
      2. Cenni sul limite di una successione
        1. Perche' il limite di una successione
        2. Limite di una successione convergente
        3. Limite di una successione divergente
      3. Limite destro e sinistro
      4. Limite infinito
        1. limite per x -> c
        2. limite l per x ->
        3. limite per x ->
        4. Tabella riassuntiva
      5. Teoremi sui limiti
        1. Teorema dell'unicita' del limite
        2. Teorema della permanenza del segno
        3. Teoremi "dei carabinieri"
        4. Operazioni sui limiti
          1. Somma
          2. Differenza
          3. Prodotto
          4. Quoziente
      6. Limiti notevoli
        1. limx->0 senx/x =
        2. limx->0 (1+1/x)x =
      7. Forme indeterminate
        1. 0/0
        2. /
        3. 0 ·
        4. -
        5. 0 , 1 e 0
    5. Funzioni continue
      1. Definizione
      2. Funzioni non continue
        1. Discontinuita' di prima specie
        2. Discontinuita' di seconda specie
        3. Discontinuita' di terza specie
    6. Derivate
      1. Perche' la derivata
      2. Definizione
      3. Significato geometrico
      4. Applicazioni
        1. Esempi di calcolo di qualche semplice derivata
        2. Tabella riassuntiva delle principali derivate
        3. Semplici esercizi di applicazione della tabella
        4. Operazioni sulle derivate
          1. Derivata di una somma o differenza di funzioni
          2. Derivata di un prodotto di funzioni
          3. Derivata di un quoziente di funzioni
          4. Derivata di funzione di funzione
          5. Esercizi di riepilogo
        5. Tangente ad una curva in un suo punto
        6. Velocita' ed accelerazione
        7. Applicazioni alle forme indeterminate (Regola di De l'Hospital)
      5. Teoremi
        1. Teorema di Rolle
        2. Teorema di Lagrange
        3. Teorema di Cauchy
      6. Derivate successive
      7. Derivate parziali
      8. Differenziale
      9. Relazione fra continuita' e derivabilita'
    7. Punti di Massimo minimo e flesso
      1. Funzioni crescenti e decrescenti
      2. Punto di Massimo
      3. Punto di minimo
      4. Punto di flesso
      5. Determinazione dei punti estremanti
        1. Metodo dello studio del segno della derivata prima
        2. Metodo delle derivate successive
      6. Determinazione dei punti di flesso obliquo
      7. Punti angolosi
      8. Esercizi e problemi
    8. Asintoti
      1. Il concetto di asintoto
      2. Asintoto verticale
      3. Asintoto orizzontale
      4. Asintoto obliquo
      5. Nota per la ricerca dell' asintoto orizzontale od obliquo
      6. Esercizi
    9. Studio di funzione
      1. studio intuitivo di funzione
        1. Grafici dei principali tipi di funzione
          1. Retta
          2. Parabola
          3. Iperbole equilatera riferita ai propri assi
          4. Funzione logaritmica
          5. Funzione esponenziale
          6. Funzione seno
          7. Funzione coseno
          8. Funzione tangente
          9. Funzione radice
        2. Funzioni pari
        3. Funzioni dispari
        4. Funzioni periodiche
        5. Funzioni inverse
        6. Funzioni con moduli
        7. Esempi di studio intuitivo di funzione
      2. studio completo di funzione
        1. Determinazione del Campo di esistenza
        2. Determinazione del tipo di funzione
        3. Intersezione con gli assi
        4. Valori agli estremi del campo di esistenza
        5. Positivita' e negativita'
        6. Determinazione degli asintoti
        7. Determinazionr della derivata prima
        8. Crescenza e decrescenza
        9. Determinazione dei Massimi e minimi
        10. Determinazione della derivata seconda
        11. Determinazione della concavita', convessita' e flessi
        12. Determinazione di eventuali ulteriori punti appartenenti alla funzione
        13. Grafico della funzione
        14. Qualche esempio di studio completo di funzione
    10. Sviluppo in serie
    11. Il calcolo integrale
      1. Introduzione
        1. Il problema delle aree
      2. Approccio Geometrico
        1. Soluzione matematica del problema
        2. Area del trapezoide
        3. Definizione di integrale
      3. Approccio Algebrico
        1. Integrale come operazione inversa di derivata
        2. La funzione integrale
        3. Teorema fondamentale del calcolo integrale
      4. Calcolo degli integrali indefiniti
        1. Introduzione
        2. Tabella dei principali integrali
          1. Tabella applicata alle funzioni di funzione
        3. Calcolo di un integrale indefinito
        4. Alcune regole operative
        5. Integrali immediati
            6. Integrali per scomposizione
        6. Integrali per sostituzione
        7. Integrali per parti
            8. Integrali per ricorrenza
        8. Integrali di funzioni razionali
          1. Introduzione
          2. Tipi di frazioni elementari
          3. Scomposizione di una frazione polinomiale nella somma di frazioni elementari
          4. integrazione delle frazioni elementari
          5. Alcuni esercizi
        9. Integrali per serie
        10. Alcuni esempi di applicazione
      5. Integrali definiti
        1. Introduzione
        2. Regole principali
        3. Calcolo di superfici
        4. Volumi di solidi di rotazione
    12. Equazioni differenziali
    4. torna su
  4. Geometria Cartesiana
    1. Introduzione
    2. Sistema di coordinate cartesiane sulla retta
      1. introduzione
      2. sistema di coordinate
      3. convenzioni
      4. distanza fra due punti
    3. La geometria cartesiana nel piano: la retta
      1. Il sistema di coordinate cartesiane nel piano
      2. Convenzioni
      3. Distanza fra due punti
      4. Punto medio di un segmento
        1. Punto che divide un segmento in un rapporto assegnato
      5. Il piano cartesiano e la retta
        1. Introduzione
        2. Retta per l'origine
          1. Come si disegna la retta per l'origine
          2. Significato di m
          3. Come si determina m
        3. Retta qualunque nel piano
          1. significato di q
          2. retta in forma esplicita
          3. retta in forma implicita
          4. Equazione segmentaria della retta
          5. la retta come funzione
          6. Come si disegna la retta
        4. Fasci di rette
          1. Fascio proprio di rette
          2. Fascio improprio di rette
          3. Approfondimenti sul fascio di rette proprio
          4. Problemi sul fascio di rette
        5. Retta per due punti assegnati
        6. Retta passante per un punto e parallela ad una retta data
        7. Perpendicolarita' fra due rette
          1. Condizione di perpendicolarita' fra due rette
          2. Equazione della retta perpendicolare ad una retta data e passante per un punto dato
        8. Distanza di un punto da una retta
        9. Applicazioni
      6. I problemi in geometria cartesiana
    4. Le coniche in generale e la circonferenza in particolare
      1. Le coniche come intersezione fra un piano ed un cono matematico
      2. Equazione generale di una conica
      3. Circonferenza
        1. Equazione di una circonferenza dato il centro ed il raggio
        2. Equazione generale di una circonferenza
        3. Relazioni fra coefficienti, centro e raggio
        4. Rappresentazione grafica di una circonferenza
        5. Circonferenze in posizioni particolari
          1. Intersezione fra una retta ed una circonfernza
        6. Retta tangente ad una circonferenza
        7. Problemi vari sulla determinazione dell'equazione di una circonferenza
        8. Intersezione fra due circonferenze
          1. Determinazione dei punti di intersezione
          2. Dimostrazione teorica
          3. L'asse radicale
          4. I punti ciclici di una circonferenza
    5. Ellisse
      1. Definizione
      2. Equazione dell'ellisse riferita ai propri assi
      3. Principali proprieta'
      4. Alcuni problemi
    6. Iperbole
    7. Parabola
    8. Coniche degeneri
    9. Problemi riassuntivi
    10. La geometria cartesiana nello spazio
    11. Cenni sugli spazi n-dimensionali
    5. torna su
  5. Logica
    6. torna su
  6. Geometria
    1. Introduzione
    2. Concetti iniziali
      1. Enti fondamentali
      2. Postulati
      3. La dimostrazione
      4. Sul concetto di geometria
    3. Geometria del piano (introduzione)
      1. Convenzioni iniziali
      2. Segmenti ed angoli
        1. Segmenti
          1. congruenza
          2. somma
          3. differenza
          4. conclusioni
        2. Angoli
          1. congruenza
          2. somma
          3. differenza
      3. convessita'
      4. Teorema sugli angoli opposti al vertice
    4. Triangoli
      1. Congruenza fra triangoli
        1. Primo criterio di congruenza
        2. Secondo criterio di congruenza
        3. Applicazione dei criteri al triangolo isoscele
          1. Teorema diretto: Se un triangolo ha due lati uguali allora ha anche due angoli uguali
          2. Teorema inverso: Se un triangolo ha due angoli uguali allora ha anche due lati uguali
        4. Terzo criterio di congruenza
        5. Applicazione dei criteri: alcuni problemi
      2. Disuguaglianze fra elementi di un triangolo
    5. Poligoni
    6. Perpendicolarita' e parallelismo
    7. Quadrilateri
    8. Circonferenza e cerchio
    9. Equivalenza
    10. Teoria della misura
    11. Similitudine
    12. Geometria dello spazio
  • Calcolo delle probabilita'
  • Statistica
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  • Trigonometria
    1. Introduzione
    2. Goniometria
      1. Misura di archi ed angoli
      2. Principali funzioni trigonometriche
        1. sen
        2. cos
        3. tang
        4. inverse delle funzioni
          1. cotang
          2. cosec
          3. sec
      3. Relazioni fra le funzioni trigonometriche
        1. Prima relazione fondamentale
        2. Seconda relazione fondamentale
        3. Relazioni fra seno coseno e tangente
        4. Estensione alle funzioni inverse
      4. Archi associati
        1. angolo nel primo quadrante
        2. angolo nel secondo quadrante
        3. angolo nel terzo quadrante
        4. angolo nel quarto quadrante
      5. Valori per alcuni angoli particolari
        1. angolo di 30°
        2. angolo di 45°
        3. angolo di 60°
        4. angolo di 18°
        5. angolo di 72°
        6. tabella riassuntiva
    3. Algebra goniometrica
      1. Operazioni su archi ed angoli
        1. Formule di addizione
        2. Formule di duplicazione
        3. Formule di triplicazione
        4. Formule di bisezione
        5. Formule parametriche
        6. Formule di Prostaferesi
        7. Formule di Werner
      2. Espressioni trigonometriche
      3. Equazioni trigonometriche
      4. Sistemi trigonometrici
    4. Misura dei triangoli
      1. Introduzione
      2. Relazione fra elementi di un triangolo rettangolo
      3. Teorema dei seni
      4. Teorema di Carnot
      5. Teorema delle proiezioni
      6. Applicazioni
  • Matematica finanziaria
  • Matematica per informatica
  • Successioni e serie

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